Cos'è La Strategia Maximax nella Teoria dei Giochi?

C’è un modo di giocare — e di vivere — che non contempla il compromesso. Una linea d’azione che guarda al meglio possibile, ignorando il peggio. Non perché si sia incoscienti, ma perché si decide di puntare tutto sull’ipotesi più favorevole.

Questa modalità ha un nome preciso nella teoria dei giochi: strategia maximax.

La strategia maximax: scegliere il massimo del massimo

Il nome dice già tutto, se lo si pronuncia con attenzione: maxi-max, cioè “il massimo del massimo”.

Questo metodo scaturisce dalla teoria delle decisioni classiche, come criterio ottimista per agire in condizioni di incertezza. Sebbene non abbia un inventore preciso, rappresenta un modello chiave per comprendere le scelte guidate dal massimo guadagno potenziale.

Vale la pena sottolineare che non si tratta di un mero esercizio teorico, bensì di un riflesso di come certi individui affrontano l’incertezza, il rischio e le opportunità. Insomma, più che una formula, è un atteggiamento mentale.

Facendo un semplice esempio concreto: quando un decisore si trova davanti a varie alternative, ciascuna con diverse possibili conseguenze (esiti), il metodo maximax lo spinge a cercare il miglior risultato ottenibile da ciascuna opzione e, tra questi, a scegliere quello più alto in assoluto.

Vediamo un esempio concreto: tre possibili strategie, ognuna con esiti differenti.

• Strategia A → [3, 5, 7].
• Strategia B → [2, 9, 4].
• Strategia C → [6, 6, 6].

Con il metodo in oggetto di discussione, si guardano i valori massimi:

• A: 7.
• B: 9.
• C: 6.

La scelta ricade su B, perché 9 è il massimo dei massimi. Poco importa se, scegliendola, ci si espone anche al rischio di incassare un misero 2. L’obiettivo resta: mirare al picco.

Strategia maximax e giochi da casinò

Lo stesso approccio si ritrova nel poker da torneo: un player con uno stack medio deve decidere se andare all-in preflop con una mano marginale. Ha davanti a sé tre alternative: foldare (zero guadagno), rilanciare (piccolo guadagno o perdita) o andare all-in (esito che può variare da uscita immediata a raddoppio del chip count).
Il giocatore maximax sceglie l’all-in se tra gli esiti possibili c’è un’enorme ricompensa in termini di chip — anche a costo di bruciarsi tutto in un colpo solo.

Un altro caso classico: il banco nel blackjack in una versione teorica semplificata. Immagina che il banco abbia la possibilità di "stare" a 16, pescare con rischio bust (sballo), oppure adottare una tattica azzardata per arrivare a 21.

Il giocatore che opta per la logica del picco massimo (che immagina di essere nei panni del banco) sceglierà sempre l’azione che ha in sé la possibilità massima assoluta di totalizzare 21, anche se le probabilità di superare il 21 sono elevate. Il focus è sul miglior esito potenziale, non sulla sicurezza del risultato.

Strategia maximax e scommesse sportive

Anche nelle scommesse sportive, l’approccio del massimo tra i massimi può prendere forma in modo netto. Supponiamo che un player debba scegliere tra tre puntate calcistiche:

• una su una squadra favorita con quota 1,40.
• una su un pareggio con quota 3.
• una su una clamorosa vittoria dell’outsider con quota 9.

Il maximax punta sull’outsider: non perché sia la più probabile, ma perché offre la vincita più alta possibile tra tutte le opzioni. È una scommessa sul massimo rendimento teorico, anche se il rischio di perdere tutto è altissimo. Una logica più affine all’ambizione estrema che alla prudenza.

Quando e perché si usa maximax?

A differenza di strategie più caute come la maximin (che, come vedremo in seguito, invece si protegge scegliendo il “male minore”), l’approccio del massimo tra i massimi si adatta a contesti in cui:

• il decisore ha un’alta tolleranza al rischio.
• si vuole massimizzare un guadagno potenziale anche a fronte di possibilità remote.
• il contesto è fortemente competitivo o premia chi osa.

Si pensi agli imprenditori innovativi, a certi investitori in criptovalute, o persino a chi partecipa a un concorso sapendo di avere una sola occasione ma un’idea brillante: tutti scenari in cui l’approccio del massimo tra i massimi può non solo avere senso, ma diventare un criterio guida.

Maximax vs minimax: due filosofie opposte

La logica del picco massimo e la minimax rappresentano due visioni del mondo radicalmente diverse. Se la prima incarna l’ottimismo estremo, minimax è la voce della prudenza razionale.

L’approccio del massimo tra i massimi guarda ai massimi esiti possibili e sceglie quello che promette il picco assoluto, anche se questo comporta rischi importanti. È il profilo di chi è disposto a perdere, purché ci sia la possibilità — anche remota — di come vincere online al gioco.
Nella teoria dei giochi, è il comportamento di chi gioca con spirito aggressivo, pronto a scommettere tutto su una carta sola, pur di ottenere il massimo guadagno teorico.

Il minimax, al contrario, parte da una logica difensiva: si osservano i peggiori esiti di ogni tattica e si sceglie quella che minimizza la perdita massima. È l’approccio di chi non cerca il colpo grosso, ma la protezione dal disastro.

In una partita a scacchi, ad esempio, i giocatori esperti che adottano la strategia minimax cerca di anticipare la mossa migliore dell’avversario per ridurre al minimo la sua perdita, assumendo che l'altro giochi nel modo più dannoso possibile.

In pratica, quando il soggetto che adotta maximax dice: “Qual è il miglior risultato in cui posso sperare?” L’individuo minimax risponde: “Qual è il peggior danno che posso evitare?”

È come chiedere a due persone di attraversare un ponte traballante. Il primo corre veloce, guardando l’altra sponda. Il secondo misura ogni passo, studiando le assi che scricchiolano. Entrambi agiscono razionalmente — ma a partire da un diverso modo di valutare l’incertezza.

Né l’uno né l’altro approccio sono corretti o errati in assoluto. Dipende dal contesto, dal carattere dello scommettitore, dal livello di informazione disponibile e dalle poste in campo. In fondo, la teoria dei giochi non offre ricette, ma strumenti per comprendere come — e perché — prendiamo certe decisioni.

Il prezzo dell’ottimismo

Naturalmente, puntare tutto sul massimo comporta dei costi. Come abbiamo compreso, l’approccio del massimo tra i massimi ignora deliberatamente i peggiori esiti possibili. È una forma di selezione che lascia fuori il prudente, il misurato, il calcolo delle probabilità in senso classico.

In termini più ampi, è l’approccio di chi vede il futuro non come qualcosa da temere, ma come qualcosa da conquistare. Ecco perché la logica del picco massimo, più che una regola, sembra una dichiarazione di intenzioni. Una sorta di visione strategica con gli occhi di chi non ammette pareggi.

Maximax nella vita reale: un rischio ragionato?

Sebbene sia studiata in ambienti matematici, la logica del picco massimo ha echi nella quotidianità:

• un giovane che sceglie una carriera artistica difficile ma potenzialmente gratificante.
• una startup che punta tutto su una tecnologia ancora acerba ma promettente.
• una decisione politica o diplomatica che privilegia un grande risultato a scapito della stabilità.          

In ognuno di questi casi, non si tratta solo di azzardo, ma di una fiducia estrema nelle proprie possibilità. L’approccio del massimo tra i massimi non è cieco. È, semmai, una scommessa sulla propria lettura del contesto.

Maximax: audacia razionale o fede cieca?

La strategia maximax non è fatta per chi misura ogni passo o dorme con la coscienza tranquilla. È l’istinto di chi guarda l’incertezza negli occhi e sceglie comunque l’azzardo più promettente.

Figlia dell’ambizione, alleata del rischio, è la scelta di chi non si accontenta di sopravvivere al gioco, ma vuole uscirne con il massimo bottino possibile. Non è la più sicura, né la più razionale. Ma è forse quella che, più di ogni altra, racconta il coraggio di chi osa credere nel meglio possibile. Anche quando tutti gli altri vedono soltanto i rischi.

Redatto da: Marta Pozzettino